为什么平行线(平行线为何永远不相交？)

平行线是指在同一平面内没有交点的直线。相信大家都曾经在数学课上学习过平行线的定义和性质，但是为什么平行线永远不会相交呢？这是一个有趣的问题。

平行线永远不相交的证明，需要从欧氏几何学的基本假设开始。欧氏几何学的基本假设包括：

空间中存在一个平面和与该平面垂直的一条直线，称为直立平面和基准线。

任意两点之间有且仅有一条直线。

如果直线交点的其中一个角为直角，则这两条直线是垂直的。

通过一点可以作一条平行于已知直线的直线，唯一确定。

这些基本假设不是可以被证明或是推导得出的，而是被认为是一个自然的几何学基础，不能被否定。

假设有两条不交的直线AB和CD，并假设它们不平行。根据欧氏几何的第四个基本假设，通过C点可以作一条平行于AB的直线CE。然后将线段CD延长至E点，如下图所示。

根据欧氏几何的第三个基本假设，角AEC和角CED的和为180度。由于角ACE是平角，因此角CED为平角。同样地，角BEF也为平角。

由于AB和ED是平行的，所以角ACE和角BEF相等。因此，角CED也应该等于角BEF，但是这与角BEF为平角矛盾。所以假设不成立，即任意两条不交直线必定平行。

由此可以得出结论：在欧氏几何中，平行线不相交。

但是，这种结论不适用于非欧几何学。非欧几何学是指违背欧氏几何学第五公设的几何学形式，其中第五公设是指通过一点作出的平行线只有一条。

在非欧几何学中，存在着许多不同的形式，其中包括超几何学、椭圆几何学和双曲几何学等。在这些几何学中，平行线可以相交、平行线的数量也可以大于一条。

综上所述，平行线为何永远不相交？这要归功于欧氏几何学的基本假设中的第四个公设：通过一点作出的平行线只有一条。因此，在欧氏几何学中，平行线是永远不相交的。但是在非欧几何学中则不然，平行线可以相交或是数量大于一条。

平行线、欧氏几何学、非欧几何学。